เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ หรือชื่อเดิม เจมส์ โจเซฟ (อังกฤษ: James Joseph Sylvester หรือชื่อเดิม James Joseph; 3 กันยายน, ค.ศ. 1814 - 15 มีนาคม, ค.ศ. 1897) เป็นนักกฎหมายและนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ
ซิลเวสเตอร์เกิดในกรุงลอนดอน และใช้นามสกุล ซิลเวสเตอร์ ตามพี่ชายของเขา เมื่อเขาอพยพไปอยู่ในสหรัฐอเมริกา ซึ่งจะต้องมีการกรอกชื่อที่สามด้วย เขาเข้าศึกษาที่วิทยาลัยเซนต์จอห์น แห่งเคมบริดจ์ ตั้งแต่ ค.ศ. 1831 (แม้ว่าจะต้องหยุดเรียนถึง 2 ปี เนื่องด้วยเจ็บป่วยเป็นเวลานาน) แต่เนื่องจากเขาเป็นชาวยิว จึงไม่สำเร็จการศึกษา เพราะในช่วงเวลาดังกล่าวนั้น การสอบไล่จบการศึกษาต้องยอมรับ Thirty-Nine Articles ของนิกายเชิร์ชออฟอิงแลนด์ แต่เขาปฏิเสธ อย่างไรก็ตาม เขาก็ได้เข้าสอบปริญญาตรีเกียรตินิยม (tripos) คณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในปี 1837 และได้คะแนนเป็นอันดับ 2 ครั้นปี 1841 ก็ได้รับปริญญาศิลปศาสตรบัณฑิต และมหาบัณฑิต จากวิทยาลัยทรีนิตี แห่งเมืองดับลิน ในปีเดียวกันนั้น เขาก็เดินทางไปยังสหรัฐอเมริกา และอาศัยอยู่ที่นั่นเป็นระยะเวลาสั้นๆ เพื่อจะเป็นอาจารย์ในมหาวิทยาลัยเวอร์จิเนีย แต่ไม่ช้าก็กลับอังกฤษอีก
เมื่อกลับไปยังอังกฤษ เขาได้ศึกษาด้านกฎหมาย (พร้อมกับอาเทอร์ เคย์เลย์ {Arthur Cayley} ผู้คิดค้นทฤษฎีแมทริกซ์ร่วมกับเขา) ขณะเดียวกันก็ทำงานเป็นผู้ชำนาญด้านสถิติ (actuary) ไปด้วย แต่เป้าหมายของเขาคือ หางานเป็นนักคณิตศาสตร์อาชีพ แต่เขาก็ไม่ได้ตำแหน่งที่ต้องการ กระทั่ง ค.ศ. 1855 ก็ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ ที่โรงเรียนนายร้อยทหารบก ณ เมืองวูลวิช แต่เนื่องจากเป็นสถาบันทางทหาร เขาจึงต้องเกษียณราขการตั้งแต่อายุ 55 ปี
ครั้น ค.ศ. 1877 ซิลเวสเตอร์ก็เดินทางข้ามมหาสมุทรอีกครั้ง เพื่อหางานใหม่ ที่มหาวิทยาลัยโจนส์ ฮอปกินส์ เมื่อถึงปี 1878 เขาได้จัดทำวารสาร American Journal of Mathematics ขึ้น นับเป็นวารสารด้านคณิตศาสตร์เล่มแรกของสหรัฐอเมริกา
ในที่สุดเขาก็เดินทางกลับอังกฤษ ในปี ค.ศ. 1883 เพื่อรับตำแหน่ง ศาสตราจารย์เรขาคณิตซาวิเลียน (Savilian chair of geometry) ที่ มหาวิทยาลัยอ๊อกซฟอร์ด เขาดำรงตำแหน่งนี้จนกระทั่งถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 15 มีนาคม 1897 แม้ว่าในปี 1892 มหาวิทยาลัยได้ตั้งตำแหน่งรองศาสตราจารย์สำหรับตำแหน่งของเขาไว้ด้วย
กล่าวกันว่า ซิลเวสเตอร์ได้คิดจำนวนสูงสุดของพจน์ทางคณิตศาสตร์ เช่น Euler's totient function ?(n) ผลงานด้านวิทยาศาสตร์ของเขามีการตีพิมพ์รวมไว้ 4 เล่มชุดด้วยกัน
เมื่อปี 1880 ราชสมาคมแห่งลอนดอน (Royal Society) เหรียญ Copley Medal ให้แก่ซิลเวสเตอร์ อันเป็นรางวัลสูงสุดสำหรับความสัมฤทธิผลด้านวิทยาศาสตร์ และเมื่อปี 1901 มีการสร้างเหรียญซิลเวสเตอร์ (Sylvester Medal) เพื่อเป็นเกียรติแก่ซิลเวสเตอร์ที่ได้ทำงานวิจัยด้านคณิตศาสตร์
สำหรับ เวสเตอร์เฮาส์ (Sylvester House) เป็นหอพักนักศึกษาปริญญาตรี ที่มหาวิทยาลัยโจนส์ ฮอปกินส์ ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขาด้วย
